秀才已经有大佬解释了，我就补充一下不第和科举的知识吧。
其实很多人都想不到，东汉还真有针对平民的「科举」考试。
【后汉书献帝纪】: 九月甲午，试儒生四十余人，上第赐位郎中，次太子舍人，下第者罢之。诏曰：「孔子叹’学之不讲’，不讲则所识日忘。今耆儒年逾六十，去离本土，营求粮资，不得专业。结童入学，白首空归，长委农野，永绝荣望，朕甚愍焉。其 依科 罢者，听为太子舍人。」冬十月，太学行礼，车驾幸永福城门，临观其仪，赐博士以下各有差。
这段史料记得很清楚，献帝不挑显贵，对身份仅是儒生的人群进行考试。其中上第者陪献帝读书，中第者陪太子读书， 下第者罢之。
这个下第就是指落第了，后面唐朝也一直沿用。
【下第】:东归多旅恨，西上少知音。寒食看花眼，春风落第心。百忧当二月，一醉直千金。到处公卿席，无辞酒盏深。——白居易【下第】: 下第只空囊，如何住帝乡。杏园啼百舌，谁醉在花傍。泪落故山远，病来春草长。知音逢岂易，孤棹负三湘。——贾岛
而对他们的选才标准是「 依科 」。依科举才，不是科举又是什么？（手动狗头）
这些儒生学了很久，却一直在种地。献帝说他们 「长委农野，永绝荣望」 ，年龄很大了也不休息，可见他们的身份非常低，就是有文化的老百姓。张角这种人真的可以混迹其中。
虽然这套没有推荐流程，类似于现代公务员考试的操作也可能是刘协自己的个人创制。但既然有一个时间相近的例子了，我们就不能否认张角的落第。
那么，为什么题主会产生汉代没有「落第」「科举」的错误认识呢？因为汉代察举制向科举制发展的这条道路，被狗x养的倭鬼国给断了。
献帝举办的这次考试是在遇到曹操前进行的。之后鼓吹「唯才是举」的曹阉废掉了刘协这套举制，并大肆杀戮刘协手下这些通过考试选拔来的亲信。他设立九品制强化推举制度，从此倭鬼国再无科考可言。
而所谓的九品中正制其实就是在察举制的基础上去掉了考试，完全依靠中正官的品评决定一切。有没有考试审核的环节才是两套官员选拔制度最大的不同。
曹阉一党成功掐掉了献帝平民化选才制度的苗头，将推考并用的察举制改为彻底依靠官员推举的九品中正制，堪称罪恶滔天。
