當這根針的速度達到0.999999999999999999999999999999999999999999光速時,地球將會被徹底淪陷,再也不復存在。
以下是計算過程:
我們姑且認為題主所謂的針是縫衣針。
一根長5cm左右,粗0.1cm左右的針(針數據可查證),體積不高於:
V=\pi r^2l=0.03927cm^3
已知鐵的密度為:7.86g/cm³,可得這根針的品質不高於0.3g。
由於針有大有小,我們姑且認為射向地球的這根縫衣針稍大,品質正好0.3g,即:
3\times10^{-4}kg
光速: 299792458m/s
根據狹義相對論,易知,近光速時針的動能為:
mc^2(1/\sqrt{1-v^2/c^2} -1)
當為(1-1/10^2)光速時(即99%光速),動能為:1.64×10^14 J
人類當前一秒鐘消費的能源約為2×10^13 J,尚遠不及這根針蘊含的能量。
已知一噸TNT爆炸產生約4.2×10^9 J的能量,可知,這根針的總能量相當於3.9萬噸TNT,是小男孩核當量的2倍多。
等離子化後的鐵原子依舊是近光速,與空氣分子撞擊,會形成巨大的沖擊波,類似於這樣:
即便成了粒子形態的鐵原子雲,也不可能穿透地球,又不是微中子。
當然,也有人認為,鐵原子等離子化之後,威力就消失了,基本的質能守恒呢?由於鐵原子撞擊空氣會產生的融合,實際爆發出來的總能量是高於針的總動能的。
當然,也有朋友把針理解成了不會破壞的剛體。為了滿足大家的探知欲望,我再在後面,補充回答一下。
由於速度過快,這根針在撞擊到大氣之後,大氣分子就會發生核融合。同時與空氣撞擊產生的強大熱能,也能令針中的鐵元素蒸發成瓦斯。近光速的鐵元素,繼續撞擊空氣,產生強大沖擊波。
雖然通常認為大氣層厚度1000km,但實際大氣最外面的散逸層厚達3000km。
由於距離地表太遠(地球半徑6371km),且核爆持續的時間極短,人類能看到1000km高空的能量沖擊波,但還不至於受到生命威脅。
空氣總品質高達5×10^18 kg,按照平均2~3公尺的風速,總動能便高達4×10^19 J,鋼針的能量沖擊,大約是空氣總動能的二十多萬分之一。
當為(1-1/10^4)光速時,能量為:1.88×10^15 J,相當於45萬噸TNT。
人類已經能看到高空上十分壯觀的爆炸,沖擊波產生的強風,已經能對在地面造成影響。
當為(1-1/10^6)光速時,能量為:1.9×10^16 J,相當於450萬噸TNT。
該能量已經相當於通古斯大霹靂釋放的總能量,沖擊波已經能夠到達地面,對地面造成較大破壞。高速沖擊下,發生核融合的氦、碳、氧等元素也開始指數級增加,大霹靂下方的人開始遭遇一定量的核放射線。
當為(1-1/10^8)光速時,能量為:1.9×10^17 J,相當於4500萬噸TNT,接近於沙皇的威力。
當為(1-1/10^10)光速時,能量為:1.9×10^18 J,相當於4.5億噸TNT,達到9顆沙皇的威力,超過地球每秒鐘從太陽接收到的放射線能量。此時產生的沖擊波,可以在地面形成沖擊坑,如果落在大城市,可造成千萬人的傷亡。
當為(1-1/10^12)光速時,能量為:1.9×10^19J,相當於45億噸TNT,已經接近人類現今核彈頭儲備。不僅會形成較大的沖擊坑,還會形成一場超級風暴,這場超級風暴可能會波及至少1/3個地球。
當為(1-1/10^14)光速時,能量為:1.9×10^20J,相當於450億噸TNT,超過人類核當量的巔峰儲存年代。產生的超強沖擊波,可能造成數億萬的人口喪生。
……
當為(1-1/10^20)光速時,能量為:1.9×10^23J,相當於450萬億噸TNT,接近6500萬年前,撞擊地球小行星總能量的2倍。可直接造成地球90%以上的生物滅絕。如此高速的沖擊波,也令空氣和地表發生劇烈的核爆。產生的破壞效果,甚至高於當年的小行星撞擊地球。
如此高的能量,如果全部作用於海水裏,可以令海洋沸騰。
當為(1-1/10^27)光速時,達到6×10^26J,超過太陽每秒鐘放射線的總能量。如此大數量級的沖擊波,也足以把地球炸得裂開,不過在重力的作用下,地球會在很短時間內重新聚合在一起。
當為(1-1/10^38)光速時,達到1.9×10^32J,接近地球重力結合能,如此大的能量,可把地球炸成綿延上百萬公裏的小行星帶,然後只有部份能夠在長久的歲月中,重新結合成新的地球。
當為(1-1/10^39)光速時,達到6×10^32J,超過地球重力結合能的2倍多,地球爆炸後,永遠不能再聚合起來。它被徹底淪陷了。
也就是說,達到0.999999999999999999999999999999999999999999光速時,地球再也不復存在,中間39個9。
但此時速度還沒有達到光速,速度繼續增加會怎麽樣呢?
當為(1-1/10^42)光速時,相當於太陽一年的核放射線的總能量。
當為(1-1/10^49)光速時,相當於太陽5000年放射線總能量。
當為(1-1/10^62)光速時,相當於太陽100億年放射線總能量。
當為(1-1/10^69)光速時,相當於當前太陽品質湮滅釋放的總能量。
當為(1-1/10^93)光速時,相當於銀河系品質湮滅釋放的總能量。
當為(1-1/10^133)光速時,相當於可觀測宇宙品質湮滅釋放的總能量。
此時縫衣針的總能量,可以直接創造一個新宇宙了。
可得,能創造我們當前可觀測宇宙的縫衣針的速度為:
0.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 C
中間133個9。
……
但此時還沒有達到光速,那我們繼續加吧。
當達到(1-1/10^149)光速時,便可以創造1億個可觀測宇宙。
給它一個小目標,先創造1億個宇宙。
給太多,怕這根縫衣針會驕傲。
隨著我們與光速的差距越來越低,我們能造成的宇宙個數也越來越多。
……
易知,以光速撞擊地球的這一根針,將會創造無限個宇宙。
「剛體版回答」
針如果是剛體,就完全不用考慮針等離子化了。
到達地球表面時,針剩余的動能=針初動能-空氣總動能
空氣並非均勻的,對於理想瓦斯來說,壓力與密度是成正比的,而空氣內的壓力和重力加速度也是正比的。
重力加速度滿足關系式: g=GM/r^2
可知空氣密度/壓力與地心距離的平方成反比。
也就是說,一根剛體針從高空射入,單位撞擊的空氣品質與地心的單位距離呈反比:
大氣中距地心R距離的空氣密度為: \rho_{R}=\rho_{r}r^2/R^2
其中,r為地球半徑,另 \rho_{r}=1.293kg/m^3 ,為地表空氣密度。
雖然針尖是一個斜面,宏觀時斜面角度越低,受到的空氣阻力越小。但在近光速下,考慮的是微觀狀態的粒子撞擊效果。
微觀狀態下,斜面是一個個原子組成,有效的撞擊面積,和針的截面積相同,即:
S=\pi r^2\approx0.008cm^2
當剛體針的速度為 v 時,撞擊空氣產生的阻力為:
F=U/l=\Delta mc^2(1/\sqrt{1-v^2/c^2} -1)/l=s\rho_{R}c^2(1/\sqrt{1-v^2/c^2} -1)
=s\rho_{r}r^2c^2(1/\sqrt{1-v^2/c^2} -1)/R^2
\Delta m 為單位空氣品質, U 為阻力所做的功。
空氣阻力產生的總能量為:
U=\int_{r}^{+\infty}-s\rho_{r}r^2c^2(1/\sqrt{1-v^2/c^2} -1)/R^2dR
=s\rho_{r}rc^2(1/\sqrt{1-v^2/c^2} -1)
不過,這裏計算出來的是,剛體針速度保持不變的情況下。
在這樣的情況下,當 U 等於剛體針的初動能時,有:
s\rho_{r}rc^2(1/\sqrt{1-v^2/c^2} -1)=Mc^2(1/\sqrt{1-v^2/c^2} -1)
得: M=s\rho_{r}r=6.6kg
也就是說,當鋼針的品質達到6.6kg,以恒定的速度沖擊地球時,空氣阻力產生的總能量才能恰好等於鋼針的初動能。
但如果按照鐵的密度來計算,鋼針的品質只有03g,只是以上品質的2萬分之一,差距極大。
這說明,在實際情況下,密度不夠高的剛體針,撞擊到空氣之後,速度會以極快的速度衰減。遠遠達不到地球表面,速度就會衰減到常規速度。
當速度衰減小於光速的20%之後,相對論效應已經極弱,宏觀的空氣阻力成為主導:
F=(1/2)CρSV² ,阻力和速度平方成正比。
但此時鋼針的動能已經遠遠低於近光速時的動能,這裏就不再探討和計算了。
總的來說,剛體針哪怕達到了近光速,但如果只是常規密度,也不足以近光速狀態到達地球表面。
不過,鐵原子會撞擊空氣分子,傳遞絕大部份的能量,致使空氣產生無比強大的沖擊波。
剛體針速度越逼近光速,沖擊波的能量越大。
產生的效果和我上面回答探討的並不會有多大的區別。
所有的能量,同樣會按照我前面回答那樣,地球被超級沖擊波所破壞。
速度達到一定地步,沖擊波的撞擊面還會全面發生重核融合。
總之,鋼針要能達到貫穿地球的地步,需要的並不是增加速度,而是增加密度。
容易計算得到,當剛體針密度超過 1.73\times10^8kg/m^3 之後,「針體」才能以近光速的速度達到地表。
要讓剛體針能穿過地球本體,那麽還需要增加密度。
在近光速下,剛體針穿過地球本體時,同樣會出現類似於沖擊波的效果:
這裏可以帶入地球的平均密度簡略地計算一下,剛體針需要的密度。
可以簡化得到,能在近光速下,高速貫穿地球的鋼針密度,至少需要高達:
10^12kg/m^3
可知,剛體針要能貫穿地球,依舊保持高速的近光速,至少是高致密性的 白矮星物質(電子簡並態) 。
此時剛體針品質,大約是鋼針品質的1億倍。
如果把速度降低到0.9倍光速時,穿過地球產生的能量大約10^20J,地球可以形成一個貫穿洞而不受到較大的破壞。然後再在自身重力下,重新結合。
如果這樣的剛體針穿過地球之後,需要地球上的生命不會受到很大威脅(以大滅絕為標準),那麽這個速度需要低於(1-1/10^12)C,也即0.999999999999光速。
但本問題問的是在 光速 下。
當速度超過0.9999999999999999999999999999999999光速之後,剛體針穿過地球時,在洞穿地球的瞬間,產生的強大沖擊波,同樣足以把地球摧毀成宇宙塵埃。
大約比非剛體針完全破壞地球,需要的速度少8個9。
最後,再用廣義相對論,探討一下「黑洞」是否產生的問題:
1、能動張量 T_{\mu \nu} 貢獻重力場。
2、根據Birkhoff定理,在球對稱的重力場中,重力源運動時,可以用史瓦西解來描述。(速度不提供重力場)。
也就是說,通常來說,廣義相對論中速度是會提供重力場的。但是在球對稱重力源的特殊情況中,不會提供重力場。
但是,球對稱需要滿足這樣的條件:一個物質在三維時空軸的X/Y/Z軸都能旋轉對稱。
一根剛體針明顯不是球對稱的。它無限逼近光速運動時,會產生無限大的能動張量,超級空間扭曲,導致整個宇宙塌縮並不成問題。
但是,如果這根針不是剛體針,只是普通鋼針的話,它在與真空中漲落的粒子或者宇宙塵埃碰撞後,就會直接解體成粒子雲了。
越接近光速,碰撞產生的能量越大,解體得也越小。理論上來說,達到光速之後,能量應該全部和其它粒子碰撞化成光子飛出去了。
解體成微觀狀態後,基本都是符合球對稱的,故而黑洞不會誕生。
之所以剛體能誕生宇宙級的黑洞,實際維持那個剛體本身存在,所需要的能量,就是超越宇宙級能量的。
總之,單純考慮實際,現實存在的物質無限逼近光速運動時,的確不會誕生黑洞。
當然,前提是不發生任何碰撞!
也有人認為,這應該考慮碰撞截面(散射截面)的問題。
也即,在粒子撞擊實驗中,會出現速度越快,散射截面越小的問題。
但剛才已經探討過了,考慮更多實際情況的話,飛向地球的早就不是針形物質了。
鋼針在不斷加速過程中,在和宇宙粒子撞擊過程中,必然會有:
鋼針→鐵原子雲→質子、中子雲的變化過程。
一根針大約有10^21個質子和中子雲,它們全部無限逼近光速撞擊地球。
現在的散射截面,要考慮不是鋼針,而是整個地球總粒子的散射截面。
首先這個數據是難以分析的,其次任何10^21個中的質子或中子的能量都是接近無限的。它們中,但凡有一個質子撞擊到地球的某些粒子上,都是無限的能量爆發,地球核爆,超級黑洞的誕生都是可能的。
哪怕在一個適度的速度區間,即:地球散射截面足夠小,單個粒子間碰撞爆發的能量也還足夠低的的階段。地球可能存在一定的機率,一群超高速粒子穿透地球,而造成相對較低的破壞。
但隨著速度越來越逼近光速,偶然間的粒子碰撞,就是一場毀天滅地。