觀前提示：定性分析的話看看其他答主的回答就好了，我的回答純粹出於個人愛好想要算一下，我承認自己水平不高，連高中還沒畢業（剛上高中）（doge），所以原答案中可能有算了一些不必要的東西，自己因為懶就不想刪去了，建議只看第一段和最後一段，中間算是計算時的思路歷程，沒事的話看著玩就行了。要是哪裏算錯了在評論區指出來就行，畢竟這個東西沒啥思維度的可能很多地方想當然。
首先我們先算一下上拋過程，這個比較簡單，記初速度為 v ，時間為 t ，小球品質為m，空氣粘滯系數為 k （我們考慮低速情況下設空氣阻力和速度成正比），則對於垂直方向 \frac{dv_{i}}{dt}=g+\frac{kv_{i}}{m} 。通分移項可得 dt=\frac{m}{mg+kv_{i}}*dv_{i} ，對等式兩側同時積分可得 t_{1}=m*\int_{-v}^{0}\frac{1}{kv_{i}+mg}*dv_{i}=\frac{m}{k}*ln^{\frac{kv+mg}{mg}} 。
然後再算一下下落過程，首先我們先算一下上升了多高 dH=v_{i}*dt 且 \frac{dv_{i}}{dt}=g+\frac{kv_{i}}{m} 解得 H=\frac{m*v}{k}-\frac{m*g}{k}*t_{1} 。下落時 dS=v_{i}*dt 且 \frac{dv_{i}}{dt}=g-\frac{kv_{i}}{m} 解得 S=\frac{mg}{k}*t_{2}-\frac{m}{k}*v_{2}
然後接下來要分兩種情況分析，一個是能在落地前加速到 \frac{mg}{k} ，另一種情況是不能。
一、能（經評論區提醒發現實際上永遠達不到，下面是原計算過程，本來以為不直接積分能曲線救國，結果直接爆錯，留以為鑒）
則 S=\frac{mg}{k}*t_{2}-\frac{m^2g}{k^2}=H ,解得 t_{2}=\frac{v}{g}+\frac{m}{k}*(1+ln^\frac{kv+mg}{mg}) ,和 t_{1} 比較顯然 t_{2} 更大，所以上升時更快，下落時更慢。
二、不能
設落地時的速度為 u ，則易得 t_{2}=-\frac{m}{k}*ln^\frac{mg-ku}{mg} ,此時顯然 t_{1} 更大，所以上升時更慢，下落時更快。
或者由 \frac{dv_{i}}{dt}=g+\frac{kv_{i}}{m} 解出 v=\frac{mg}{k}*（1-e^{-\frac{kt}{m}}） 然後對 t 積分得到 S=\frac{mgt}{k}+\frac{m}{k}*e^{-\frac{kt}{m}}=H 老老實實解出 t_{2} ……emmmm但是我不會解，有大佬教一下嗎？
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而如果直接對v分析，容易得到 a=\frac{dv}{dt}=-g-\frac{kv}{m} 即 dt=\frac{dv}{-g-\frac{kv}{m}} ，對兩側同時積分可以得到 ln^{\frac{v+\frac{mg}{k}}{v_{0}+\frac{mg}{k}}}=-\frac{k}{m}t ,化簡之後得到 v=(v_{0}+\frac{mg}{k})e^{-\frac{k}{m}t}-\frac{mg}{k} ,
會得到一條這樣的曲線，對函式二次求導會發現導函式單增且小於0，可以容易得到零點左側斜率比零點右側斜率大，所以在右側若要圍出和左側相同的面積時間要更多。
