假如需要對 n 個人進行檢測，病毒的攜帶率為 p 。為了減少工作量，一次性將 k 個人的唾液樣本混合。如果混合樣本為陰性，則說明這 k 個人都沒有患病。如果混合樣本為陽性，說明這 k 個人中至少有1個人是陽性，那麽接下來對這 k 個人的唾液分別做檢測。這樣的方法能夠提高檢測效率。
接下來求每個人的檢測次數 X 的數學期望 E(X) 。 如果E(X) 小於1，說明平均每個人做的檢測次數小於1，即混合樣本檢測的方法能夠提高效率。
X 的取值只有兩種可能： \frac{1}{k} 和 1+\frac{1}{k} ， X 服從白努利分布，具體的分布律是：
P(X=\frac{1}{k})=(1-p)^{k}
P(X=1+\frac{1}{k})=1-(1-p)^{k}
可以求得 X 的數學期望E(X)
=\frac{1}{k}(1-p)^{k}+(1+\frac{1}{k})[1-(1-p)^{k}]
=1-(1-p)^{k}+\frac{1}{k}
套在現實的例子中：在2020年初，武漢約1000萬人口，約8萬人感染新冠病毒，感染率 p 約為0.008，四舍五入 p=0.01 。
於是E(X)=1-0.99^{k}+\frac{1}{k} 。
為了節約次數，希望E(X) 越小越好。這是一個簡單的求極值問題。求得 k=11 時， E(X) 取最小值，為0.205，也就是說平均個人只需要檢測0.205次，這節省了約80%的成本。我們現在的通行策略，也正是一次性將10個人的樣本混合在一起檢測。
